浩博国际娱乐城关于将有限小数表示为无限小数的问题

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浩博国际娱乐城王老师：
您好！
在华东师范大学《数学分析》上册的第一节，关于将有限小数表示为无限小数的方法的缘由是什么？书中仅仅是说为了后面讨论的需要。
为什么不直接在有限小数后面添加0而变为无限小数，这样做对后面的讨论不影响吧？

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离亭燕发表于 2012-11-2 08:52 | 只看该作者

浩博国际娱乐城Minghua:
有限小数又可以表示为循环节为9的无限循环小数，这使实数的表示不唯一。
为了使实数的表示唯一（实数表示的唯一性将使许多问题的证明变得简洁，否则问题常常会变得很麻烦），必须做出人为规定：或用有限小数，不用循环节为9的无限循环小数；或不用有限小数，而代之以循环节为9的无限循环小数。这二者没有本质上的区别。
但是，数学分析最常用的是后者。此时，叙述上有一些方便之处。例如：可以说，任何实数都是无限小数；实数的不足近似恒小于该实数等。可惜华东师大的书在这一点上未贯彻始终，处理得不够好，因而显不出这样规定的优点来。
总之，这样处理并无深意。您说的直接用有限小数，不用循环节为9的无限循环小数是完全可行的。只要保证实数表示的唯一，再在叙述上稍加变化，就不会有问题了。
供参考。

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